24个基本积分公式(24个基本积分公式含义)
首先，这种方法是常规的。当我们看到1+sinx的分母时，应该想到尝试使用完全平方公式，即分子和分母都乘以1-sinx，这样分母就可以变成cos 2x。接下来的计算就比较简单了，只用一些简单的积分公式就可以解决。
下面的方法2是有技巧的。我们可以学习这个技术和方法。
问题(2)，我们看到1+cosx，就不得不想到三角函数幂降公式的逆运算，也就是1+1+cosx=2cos^2 (x/2 x/2)。因为分母的角度x变成半角(x/2)，分子的角度x变成半角(x/2)，即sinx=2sin(x/2)cos(x/2)。接下来只要知道tan(x/2)的导数是(1/2) sec 2 (x/2)，就可以用分部积分来求解了。其实对于这个问题，还有第二种方法，就是采用问题(1)的第二种方法来解决。有兴趣可以自己解决。
问题(3)是第十届全国大学生数学竞赛决赛中的一道空题。这并不难。观察题目，不难发现积分区间是0到正无穷大，分母是x 2+a 2。这时我们要想到，如果x=a*tant，积分区间可以是0到(π/2)，分母可以简化为a。
问题(4)是第五届全国大学生数学竞赛初赛中的一道题。做这道题的关键是，如果知道arctan(x)+arctan(1/x)=(π/2)，就可以把原来的复数积分化简。通常在其他题中，这个方程的作用也被用来简化积分。最后，用换元法，设x=π-t，这个问题就可以解决了。
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