sin10度(sin35度等于多少)
这是在百度上看到的几何题。看起来简单，做起来却不容易。
几何难题几何难题
想了一下，没找到几何题的解法，觉得有点难。然后，先试试三角函数法。应该是比较简单的。算好角度再想几何方法。
设AC = BD = X .根据正弦定理，ad/sin40 = x/sin80，ad = xsin40/sin80。
设∠B=α，则∠BAD=80-α。根据正弦定理:
AD/sin α = x/sin (80-α)，将AD代入:
xsin40 /(sin80 sinα)=x/sin(80 -α).
sin40 sin(80 -α)=sin80 sinα.
sin 40(sin 80 cosα-cos 80 sinα)= sin 80 sinα.
sin 40 sin 80 cosα=(sin 40 cos 80+sin 80)sinα.
tanα= sin 40 sin 80/(sin 40 cos 80+2 sin 40 cos 40)
=sin80 /(sin10 +2sin50)
=sin(50 +30 )/(sin(60 -50 )+2sin50)
=(sin 50 cos 30+cos 50 sin 30)/(sin 60 cos 50-cos 60 sin 50+2 sin 50)
=(√3 sin 50+cos 50)/√3(cos 50+√3 sin 50)
=√3/3。
所以∠ b = 30。
上面的三角函数恒等式变换也有点难，需要一定的熟练程度。
现在我们来研究一下如何用几何方法解决这个问题。很明显，我们需要做辅助线，但是怎么开始呢？
通常制作辅助线的方法有:制作等边三角形、等腰三角形、直角三角形、正方形、平行四边形、旋转图形、对称图形、特殊角度等。
先试着做一个等边△EBD，连接AE。
作辅助线作为辅助线
我们注意到AC=BD=ED，∠ ACD = ∠ ADE = 40，但是另一边的AD和DC不相等，所以找不到两个三角形的同余。
这时候我想到了FC=AD，连接AF，发现AD = AF = cf .△ADE≔△FCA，FA=AE=AD，△AEB≔△ADB。因此∠ Abd = 30。
我们来看看老师的解答。在AC的边上做一个等边三角形也是这个道理。关键连接点是使辅助线AE得到两个等腰三角形△ADE和△EAC，使AD=AE=EC。如下图。
老师的解法老师的解决方案
在这里，学数学很容易，也很简单，最简单的方法是最难的。一步一步的研究分析，让你透彻理解，豁然开朗。
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