有理数一章，主要讲解有理数的概念及其他相关概念，有理数的计算，科学的计数方法，约数等。本章内容也是中考常见内容之一，主要包括选择题、填充空题和简单计算。有理数中有七个比较流行的概念，分别是:正数和负数、有理数和无理数、数轴、倒数、绝对值、倒数和科学计数方法。你都掌握了吗？

概念一：正数和负数

正数是指大于0的数，负数是指小于0的数，非负数是指正数和0，非正数是指负数和0。

例1:设定一个评分方法:85分以上，比如88分为+3分，一个学生在评分表上的分数为-6分，那么这个学生的分数应该是()。

解析:按照85分以上计算，如果88分记为+3分，一个学生在成绩表上记为-6分，那么这个学生的成绩应该是85-6=79(分)。

例2:如果某巧克力的质量标签为“100±0.25克”，则以下巧克力合格()

A.100.30克，乙100.70克，丙100.51克，丁99.80克

解析:计算巧克力的质量鉴别范围:100-0.25到100+0.25之间，即99.75到100.25之间，选择D作为答案。

概念二：有理数和无理数

有理数是指可以转换成分量的数，包括整数和分数。分数包括有限小数、无限循环小数、百分数等。无理数是指无限循环小数，主要有三种形式:(1)带π的；(2)特殊形式的数字，如1.01001000100001……(两个1之间一次加一个0)；(3)面积是正方形2、3、5、6等的边长。

例3:下列语句中:①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数为正数；⑤π/2不仅是有理数，也是分数；⑥23/7是无限无环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数没有最小数，负数没有最大数。错误陈述的数量是()

解法:①没有最小整数，所以是错的；②有理数包括正数、0和负数，所以是错的；③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，所以是错误的；④非负数是正数和0，所以是错的；⑤π2是无理数，所以是错的；⑥237是无限循环小数，所以是有理数，所以是错的；⑦无限小数不全是有理数，这是正确的；⑧正数没有最小的数，负数没有最大的数是正确的，所以有六个错误的说法。

概念三：数轴

数轴有三个元素:原点、正方向和单位长度。更难的问题是数轴的动点问题。

例4:如图，A和B是数轴上的两点，A点对应的数字是-10，B点对应的数字是90。

(1)请写出A与B距离相等的M点对应的数字；

(2)电子蚂蚁P从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向左移动，而另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以2个单位长度/秒的速度向右移动，这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度需要多长时间？

解析:(1)先求A点和B点的距离:90-(-10)=100，再求M点和A点、B点的距离:100÷2=50。然后借助数轴就可以找到点m了(2)这个问题分两个电子蚂蚁，会前35个单位长度，会后35个单位长度，会前。

概念四：相反数

反数的几何意义，两个方向相反的数在数轴的两侧，离原点的距离相等。

例5:如图，M，N，P，R是数轴上四个整数对应的点，其中一个是原点，Mn = NP = PR = 1。数A对应的点在M和N之间，数B对应的点在P和r之间，如果|a|+|b|=3，则原点是()

解析:∵MN=NP=PR=1，∴| Mn | =| NP | = PR | = 1，∴| Mr | = 3；

①当原点在N点或P点时，| A |+| B | < 3，又因为|a|+|b|=3，所以原点不能在N点或P点；②当原点在m处时，r和|MA|=|BR|，| a |+| b | = 3；综上所述，这个原点应该在M点或r点.

概念五：绝对值

数轴上的点到原点的距离表示要考察的知识点很多，正数的绝对值就是本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的倒数。

例6:若|a-3|与|b+4|相反，则a+b的值为()

解析:根据两个相反数之和等于0的事实，列出方程，然后根据非负数求出A和B的值。典型的“0+0=0”模型的应用。

概念六：倒数

两个倒数的乘积是1，倒数本身等于1。

例7:如果A和B互为倒数，那么2ab-5=()

解析:直接用倒数的定义，我们得到ab=1，那么2ab-5的值就是-3。

概念七：科学计数法

例8:下列说法正确的是()

A.约数3.58精确到十进制。

B.1000万的大概数字精确到个位数

C.约数201600精确到0.01。

D.2.77×104的近似值，精确到百位。

解析:A、约数3.58精确到百分位，故A选项错误；B、一千万的大概数字精确到一万，所以B选项错误；C、约数20.16精确到一百，故C选项错误；D，2.77×104精确百位，故D选项正确。