给个提示

二进制0，1

八进制0，1，2，3，4，5，6，7

十进制0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

十六进制0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，F(15)

注意

在十六进制中，10~15用字母表示，字母可以大小写混合。如十六进制的10，可以用A或A表示；011可以用AB或者Ab来表示。

现在正式话题到了。看下面。

一、十进制与二进制、八进制和十六进制的互换

1.十进制->:八进制

将小数的整数部分连续除以8，直到商为0，将余数逆序排列得到。

8.将十进制数的小数部分连续相乘，直到小数为0或达到要求的精度，按正序排列即可得到乘积的整数部分。

举个例子

假设一个十进制数是83.12。

8 ÷ 8 = 10，余数是3。

10÷8=1，余数为2。

1÷8=0，余数为1。

0.12*8=0.96整数部分为0，小数部分为0.96。

0.96*8=7.68整数部分为7，小数部分为0.68。

0.68*8=5.44整数部分为5，小数部分为0.44。

0.44*8=3.52整数部分为3，小数部分为0.52。

。

。

。

这里省略了，下一步操作可以自己做，因为比如精度更短。

83.12=(八)123.0753

2.十进制->:十六进制

将小数的整数部分连续除以16，直到商为0，将余数逆序排列得到。

将十进制数的小数部分连续乘以16，直到小数为0或达到要求的精度，按正序排列即可得到乘积的整数部分。

举个例子

假设一个十进制数是299.12。

29 ÷ 16 = 18余数是B(11)

18÷16=1，余数为2。

1 ÷16=0，余数为1。

0.12*16=1.92整数部分为1，小数部分为0.92。

0.92*16=7.68整数部分是E(14)，小数部分是0.72。

0.72*16=5.44整数部分是B(11)，小数部分是0.52。

。

。

。

299.12=(十六)12b.1eb

3.十进制->:二进制

将小数的整数部分连续除以2，直到商为0，将余数逆序排列得到。

2将十进制数的小数部分连续相乘，直到小数为0或达到要求的精度，按正序排列即可得到乘积的整数部分。

举个例子

假设一个十进制数是3.25。

3÷2= 1余数是1。

1 ÷2=0，余数为1。

0.25*2=0.5整数部分为0，小数部分为0.5。

0.5*2=1整数部分为1，小数部分为0。

(十)299.12=(二)11.01

摘要

其实十进制换算成二进制、八进制、十六进制大致相同，二进制、八进制、十六进制换算成十进制也是如此。

四、二、八、十六进制->:十进制

将二进制数(或八进制或十六进制数)以位权的形式展开成多项式和的形式，得到最终的和。

举个例子

假设二进制数是1111。

1*2的三次方等于8。

1*2的二次方等于4。

1*2的一次幂等于2。

1*2的零次方等于1。

8+4+2+1=15

即(2) 1111= (10) 15

注意，最大n是数字的总数-1，然后幂依次递减，直到达到0的幂。比如二进制1111，最大n次方是4-1=3，然后依次递减，最后达到0次方。八进制和十六进制也是如此。

假设八进制数是123。

1*8的二次方等于64。

2*8的幂等于16。

3*8的零次方等于3。

64+16+3=83

即(八)123=(十)83

假设十六进制数是12B。

1*16的二次方等于256。

2*16的幂等于32。

1 * 16的0次方等于11。

256+32+11=299

即(十六)12B=(十)299。

二。八。十六进制和二进制之间的转换

1.间接方法

将二进制转换为十进制，然后转换为八进制或十六进制。可以看上面十进制的转换，自己试试。

2.直接教学法

定理1:将三位二进制转换为一位八进制，反之，将一位八进制转换为三位二进制；

定理2:将四位二进制转换为一位十六进制，反之，将一位十六进制转换为四位二进制。

定理3:如果位数不够，整数部分在最左边补0，小数部分在最右边补0；

示例:

二进制到八进制和十六进制

假设二进制数是1011001.1101011。

010 |101.101|010 |是分隔符。

剩下的就像把二进制转换成十进制一样。

把每三位数作为一个整体，计算数值，最后连起来。

比如010

0*2的二次方等于0。

1*2的一次幂等于2。

0*2的零次方等于0。

因此010=2

还要算101(值5)，最后连接。

(2) 10101.10101 = 010 |101.101|010 = (8) 25.52

同理，只要把每四位作为一个整体，计算值，最后连起来就可以了。

(2)11011011.1101111 = 1101 | 1011.1101 | 1111 =(16)DB。DF

和八进制，十六进制到二进制，反之亦然。

16)d | b | d | f = 1101 | 1011.1101 | 1111 =(2)4000000000005 . 1160001

摘要

八的二的三次方，所以需要是二进制的3位数；16的2的4次方，所以在二进制中需要4位，所以32位系统在二进制中应该需要5位，也就是在N进制中，其中N是2的x次方，二进制需要x位。

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写在最后

今天到此为止~

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