二次项定理(极限常用的9个公式)
我爱二项式定理无以言表。看似有很多数学符号，实质上是解决一个可怕的代数问题的组合方法。尤其是遇到精彩的杨辉三角，更会感受到数学的陌生感。
但当你第一次遇到它时，两型定理中这些陌生的数学符号可能会让你望而生畏。看下面整个公式。里面有sum ∑符号，有阶乘的组合公式，还有各种指数。
从n个元素中选择k个元素的公式为:
二项式定理实际上是一个二项式多项式乘以其最终展开n次的结果。下面是抽象展开，展示了二项式相乘n次的结果。事实上，这种教科书般的演示文稿很难阅读。
不用担心，这个公式实际运用起来并不太难。通过这篇文章，你可以了解一个复杂的二项式是如何发展的。
二项式定理的运用
让我们从一个简单的例子开始。假设我们要用来计算，即使逐项相乘，也不难做到。但还是用下二项式定理吧，这样遇到更大的展开，比如二项式的指数上升到4，5，6，你就知道怎么正确了....
首先你需要确定二项式项(上式中x和y的位置)和要展开的幂指数(n)。二项式定理的神奇之处在于，你不用真的把一堆二项式相乘，就能找到展开的多项式。
另外请注意，最后展开的多项式的项数总是比要展开的幂指数大1，也就是说如果幂指数是3，那么展开的多项式就有4项。
比如expand (2x-3)，这两项是2x和3，幂指数n的值是3。注意，无论什么时候做二项式的减法，一定要记得把负号写成相应项上的负号。
每一项都有一个公式(2x)和(-3)，n=3。可以写四次，每项一次，把k的值留在“n选k”的公式里。幂指数暂时空。
接下来，你要填入k值和幂指数。这里可以按照求和公式增加每一项的个数。只要遵循这些模式，这很简单。
“n选k”中k的值会从k=0开始，每项增加1。最后一项应该是k=n，这种情况下n = 3，k = 3。然后我们需要给(2x)和(-3)加上幂指数。
(2x)上的幂指数从n开始，所以这里是3，每项减1，直到0。(-3)的幂指数从0开始，每次增加1，直到n，在这个问题中是3。
因为任何数的零次方都等于1，所以可以先用零次方来简化这一项。
接下来，尽可能简化这些权力。
杨辉三角形中隐藏的捷径
二项式定理展开式中的每个系数(即二项式系数)由两个非负整数N和k决定。
这个数实际上表达了N个不同元素的K个元素的组合。最直接的方法就是把下面的组合数公式运用到每道题中，但是我们要借助杨辉三角走一些捷径。
杨辉三角形是一个简单而有力的三角形，又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形。它的排列像一个三角形。杨辉三角的前10行是这样写的:
这是一个伟大的部分。藏在杨辉三角里的是可以解决任何“N选K”的答案！这就像一个秘密的小欺骗伎俩！下图显示了隐藏“N选K”的位置。
对于这个问题，我们需要解决:3选0，3选1，3选2，3选3，即第四行的所有值。所以我们要做的就是找到杨辉三角形的第四条线，匹配答案。
第四行的值是1，3，3，1，所以你只需要带入N的值来选择k。
最后，你所要做的就是把每一项相乘，然后化为最简单的形式。不要忘记检查你的最终答案，以确保每项的幂指数仍然添加到原始二项式中。相信我，这类题很容易出现抄袭错误。
最终答案:
二项式定理看起来很头疼，但是如果把它分解成更小的步骤，考察每一部分，它展开的过程并不复杂。
如果将指数n推广到任意实数幂，也就是1665年发表的牛顿广义二项式定理，这个定理不仅是微积分发明的基础，也是牛顿许多数学发明的起点。也许会在以后的文章中单独讨论。
作者:姚佳，【遇见数学翻译小组】核心成员
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