cscx的积分()
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今天我们要讲的是不定积分的解法。希望你能认真研究一下。
一、替代方法1。第一类换元法:形如∫g(x)dx =∫f[z(x)]z′(x)dx =[∫f(u)du]其中u=z(x)
例子
2.第二类替代方法(需要T)
(1)根号中只有一项和常数项的二次根。
方法:通过将整根数换成元来去除根号。
示例:
(2)根号中只有二次项和常数项的二次根(A是常数项)法:
4.如果被积函数含有√ x a，试使x=sh t或x=ch t其中(∫ sh xdx = ch x+c ∫ ch xdx = sh x+c)
示例①
②
③
④
(3)根是一般二次多项式的二次根。
方法:将根式中的公式变为根式中只有二次项和常数项。
示例:
(4)以下两种情况:
示例⑤
例子⑥
(5)如果被积函数是商的形式，且分子次数小于分母，可以尝试用求逆的方法来代替，使x = 1/t。
示例:
二、分部积分的积分公式:∫ UDV = UV-∫ VDU
按所用零件划分的常见集成类型:
(1)∫功率x指数dx选择指数dx=dv
(2)∫幂x对数dx选择幂dx=dv
(3)选取∫幂x三角函数dx为三角函数dx=dv
(若sinx cosx两次相遇，半角公式化为一次。如果有三次，先做微分，再用偏积分。Secx tanx cotx cscx必须是偶数)
(4)∫x次幂的反三角函数dx选作dx=dv次幂
(5)∫指数X三角函数dx(视情况而定)
(6) ∫ secxdx和∫ cscxdx(当n为偶数时，不需要按部件积分)
综上所述，选择谁是U，谁是V，看谁推导简单，谁推导简单就当U，反之就是V，比如多项式X和三角函数cosx相乘，更容易推导出多项式X的导数，所以我们选择多项式X作为U。
三、有理函数的不定积分
此法出自华东师范大学数学系主编的《数学分析》第一册(第三版)，第190页。
看一些例子(知识有限，具体方法下次再总结)
四。三角函数的积分技巧1。计算∫ sin XDX或∫ cos XDX时，积分∫ sin XDX一般转换为-∫ (1-cos) d (cosx)，积分∫ cos XDX转换为∫ (1-sin) d(
2.在计算积分∫ sin XDX或∫ cos XDX时，一般用双角公式来降幂。
3.在计算积分∫sin(ax)cos(Bx)dx，∫sin(ax)sin(Bx)dx，∫cos(ax)cos(Bx)dx时，一般采用被积函数-差分公式对被积函数进行变形然后计算。
4.当形状为∫R(sinx，cosx)dx时，一般用泛代换法使t=tanx/2。
例子
5.如果有R(cosx，sinx) dx = R (-cosx，-sinx) dx，设t = tanx
如果有r (-sinx，cosx)dx =-r (-sinx，cosx)dx，则cosx = t；
如果有R(sinx，-cosx)dx =-r (sinx，cosx)dx，则sinx = t。
例子
此外，积分表还可以用来快速查找一些原函数。
哲学上说矛盾是具有普遍性的，因此我们要具体问题具体分析。求解不定积分的方法并不是拘泥于以上几种，我们做题时应该从题目本身的条件出发，采取灵活多变的解题方法。
参考(Reference):
[1]华东师范大学数学系。数学分析(第一卷)[M]。北京:高等教育出版社，2001年6月
[2]吉米多维奇等.数学分析习题集[M].北京:高等教育出版社，2010年7月
[3]同济大学数学系。高等数学(第一卷)[M]。北京:高等教育出版社，2014年7月
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