浅谈普朗克常数

(青峰科普2020年2月13日出版)

19世纪末，经典热力学与经典力学、经典电磁学并驾齐驱。当时普遍认为能量(比如光)是连续的，而物质(比如水)是不连续的。

01.经典物理学上空的两朵乌云:

但是持续能量有一个严重的问题:“高端能量的紫外线辐射”。这就是著名的“黑体辐射”和“紫外线灾难”，被英国科学家开尔文比喻为经典物理学空中漂浮的两朵乌云之一。

另一片乌云是“迈克尔逊-莫雷实验”和“以太理论的崩溃”。这种乌云挑战了经典物理学中“波”传播所需的介质“以太”。以太，最初由古希腊哲学家亚里士多德构想，是渗透在空之间的物质。后来千百年来被经典物理奉为真理，就像声音的传播需要“空气”作为媒介一样，没有人会质疑。但正是因为质疑和破解了“以太”的乌云，才会出现后来的“光的波粒二象性”，这是经典物理学的颠覆性革命。

为了消除第一次乌云“紫外线灾难”，普朗克在1900年他的“黑体辐射”新公式中增加了一个维度作为粒子角动量的物理常数h，其值为:H = h=6.62607015×10^-34 J s S

(焦耳秒)[来自第26届国际计量大会(CGPM)投票的精确值]。普朗克常数记为H，用来描述能量量子大小。在量子力学中扮演重要角色。

附带说明:也是非常重要的基本物理常数，称为玻尔兹曼常数:

K = 1.3806505× 10-23J/K(焦耳/开尔文)

2.黑体辐射的研究成果:

说明:在黑体辐射的研究中，有很多物理表达式。其中，普朗克定律更适合绿光中波中频域，维恩近似更适合蓝紫光短波高频域，瑞利-金斯定律更适合红光长波低频域。

瑞利-詹金斯公式在长波或高温下与实验结果符合得很好。然而，在短波范围内，能量密度迅速而单调地增加，这与实验结果相矛盾。这是物理学史上最著名的“紫外线灾难”。瑞利-詹金斯公式的严重缺陷深刻暴露了经典物理学的困惑，从而对辐射理论和现代物理学的发展起到了重要的推动作用。科技发展有一条不成文的铁律:“有疑惑才能进步！”

03.普朗克常数的发现:

普朗克在1900年研究物体热辐射规律时发现，只有电磁波的发射和吸收不是连续的，而是逐个进行的，计算结果才会与实验结果一致。这样一份能量被称为能量量子，或简称量子。

表达式:ε = NHV (n = 1，2，3 …)

类型:E=hv

其中ν是辐射电磁波的频率，h是普朗克常数。在测不准原理中，粒子位置的不确定度×粒子速度的不确定度×粒子质量≥普朗克常数h。

千克(kg)的定义是由普朗克常数决定的。其原理是将移动1kg物体所需的机械力转换成可以用普朗克常数表示的电磁力，然后通过质能转换公式计算出质量。

在物理学的基本常数中，有些是通过实验观测发现的，如真空光速C、库仑常数E、真空磁导率μ、真空介电常数ε等。

有些是由相关定律或定理推导出来的，如牛顿引力常数G、阿伏伽德罗常数NA、玻尔兹曼常数kB等。

普朗克常数H是由普朗克的智能大脑创造性地发现的。但是，它是物理学中真实的、有意义的、神奇的自然常数。

04.普朗克常数的特殊意义:

①能频当量:

普朗克常数可以通过光电效应实验来检验:

H = △ EK/△ F = 6.63× 10(焦耳/赫兹)(焦耳/赫兹)…(1)

电子喷射功:W=△Ek

反映了电子物质波的动能△E与光子电磁波的频率K之间的对应关系，可称为能频当量。

等效关系是一种应对、应力、应变、投影、迭代、变换等超对称关系的量纲分析方法。

②工作热当量:

能量增量和热量增量之间的等效关系可称为功热当量:

k & # 39=△E/C△T =4.18(焦耳/卡)(焦耳/卡)……(2)

③热电当量:

电流的热效应中热与电流的等效关系或电阻参数可称为热电当量:

R=Q/I t...(3)

④能量-温度当量:

平均动能与绝对温标之间的等效关系可称为能温当量:

k=2Ek/3T=1.38×10⁻ J/K...(4)

05.普朗克常数的普遍意义:

就光电效应而言，

普朗克常数小的原因是，

因为电子质量非常小:

M = 9.11× 10kg(千克)

紫外光的光子频率:

f & gtc/380纳米= 7.9× 10hz(赫兹)

普朗克常数，光子频率F或电磁辐射能量E，揭示了束缚电子成为自由电子所需的临界状态。

作为光电效应方程，从公式(1)不难推导出:λ = 2hc/mv...(5)

(H普朗克常数，M费米子质量，V粒子速度，C光速，λ波长)

意义在于，在大型强子对撞机中，当质量为M的费米子，其速度V被加速到接近光速C，即v→c时，公式(5)可以改写为:

λ=2hc/mc =2h/mc...(6)

换句话说:费米子是一种物质波，也叫运动波源。当测地线环流速度达到光速v=c时，其激发极限频率为:

f₀= mc /h...(7)

等式(7)可以写成h的定义:

h= mc /f₀...(8)

费米子质量很小，极限频率很高，所以H极小。况且M，C，F都是常数，所以H是不可变常数。

在正负电子对撞机中，

1个电子加速到v→c，

而当Ek→ mc时，

激发光子的极限波长:

λ = 2h/mc = 4.85 (pm)(皮米)

极限频率:

F = C/λ = 6.18× 10(赫兹)(赫兹)

同样，当质子在超大型强子对撞机中加速到v→c，质子的动能Ek→ mc时，激发光子的极限波长为:

λ = 2h/mc = 2.64 (FM)(毫微微米)

光子的极限半径:

R = λ/2π = 0.42 (FM)(毫微微米)

伴随光子的极限频率:f = 1.14× 10 (Hz) (Hz)

长度换算关系:米(米)

1毫米= 10-3米

1微米= 10-6米

1纳米= 10-9m

1pm(皮米)= 10-12米

1fm(毫微微米)= 10-15m

1am (Ami) = 10-18m

当然，如果α粒子可以加速到光速，激发光子的波长大约比质子小4倍，大约0.1fm，是宇宙中波长最短的光子。

注:为配合光电效应，建议将康普顿波长公式λc=h/mc修改为λ=2h/mc，De Bourrouilh波长λd=h/mv修改为λ=2h/mv。

06.简化普朗克常数():

①如果能量的单位是eV s(电子伏特每秒)，则

h=6.62607015×10^-34

1.602176 634×10^-19eV先令

= =4.1356676969×10^-15电子伏特每秒

②能量×时间:J.s(焦秒)是H的能量亚单位；动量×位移:N·m·s(牛顿·m·s)，是h的角动量单位。

③由于计算角动量时经常用到h/ 2π这个数，为了避免重复写h/2π，引入了一个常用的量叫做约化普朗克常数，也叫狄拉克常数:= h/(2π)。

约化普朗克常数(也叫合理化普朗克常数)是角动量的最小测量单位，是一种量子内禀角动量。注意H上有一个杠，发音为& # 34；H & # 34。

④有时用角频率ω = 2π ν: E = NW。

许多物理量是可以量子化的。例如角动量的量子化。j是具有旋转不变量的系统的总角动量，j是沿特定方向测得的角动量。它的价值:

j₂= j(j+1)ћ2= mћ，

j= 0，1/2，1，3/2，2，...；

m= -j，-j+1，...，j

因此，可以称之为& # 34；角动量量子& # 34；。

⑤普朗克常数也用于海森堡测不准原理。位移测量的不确定度(标准差)δ x与同方向动量测量的不确定度δ p有如下关系:δ x δ p ≥

⑥光电效应，光排出每个电子的动能Ek，Ek可表示为:Ek = HV-φ；φ表示功函数，是从物质表面驱逐电子所需的最小能量。

7.普朗克基本单位:(计算公式略)

①普朗克最小体积:

VP = 10-99厘米(立方厘米)

(这也是BIGBANG之前的奇点体积，明显小于夸克体积，小到可以忽略不计。所以说宇宙的奇点，时间为0，空之间的时间为0。)

②普朗克尺度:

Lp = 1.61624 (12) X10-35m(米)

【供参考:夸克直径是10^-18m.

括号(12)表示“最后一个正负误差值”，理解为:

Lp = Lp=1.61624 0.00012x10^-35m(米)]

③普朗克温度:

Tp=1.416833(85) × 10^32k

(K是开尔文，热力学华氏温度-天)

④普朗克能量:

Ep = 6.6260693 (11) × 10-34J.s(焦耳秒)

= 4.13566743 (35) × 10-15e ∨。每秒电子伏特数

⑤普朗克质量:

MP = 2.176 51 (13) × 10-8千克(公斤)，= 0.0217651 0.000013微克(微克)

【普朗克质量相当于质子质量的1000亿倍，而质子质量是电子质量的1836倍。质子和电子的质量单位也可以用Me∨/c(百万电子伏/光速)来表示。

质量的本质是静止的能量，能量的本质是运动的质量。当基本粒子达到光速时，能量趋于最大值1，质量趋于最小值0。但不同基本粒子的能量或质量是不同的，例如质子能量是电子能量的1836倍】。

⑥普朗克密度:

P = 10 63量子/厘米

(地球物质密度单位为克/厘米，天体物质密度单位为吨/厘米，宇宙物质密度单位为“量子/厘米”)。

⑦普朗克时间:

Tp = 10-43秒

(也就是BIGBANG的初始时间)

补充:秒的换算关系

1毫秒= 10-3秒

1微秒= 10-6秒

1(纳秒)= 10-9秒

1皮秒= 10-12秒

1fs(飞秒)= 10-15秒

【供参考:激光闪光治疗角膜有两种方式:全飞秒和半飞秒，可以人为有效控制。已知光速约为30万公里/秒，如果基本粒子以光速飞行，每运动1厘米需要0.33纳秒(ns)。电子的速度接近光速，即V → C，换算后得出电子绕核旋转一周所需时间为0.628飞秒(fs)。

如果以10-43秒的普朗克时间为基本单位，相当于1秒，那么电子绕原子核一周需要多长时间？已知1年= 3.15 x 10 7秒，1亿年= 3.15 x 10 15秒，1亿年= 3.15 x 10 30秒，电子绕核心转0.628 x 10-15秒。

如果10-43秒的普朗克时间相当于1秒，换算起来并不难:电子绕原子核一周需要200万亿年左右，而太阳系绕银河系中心一周只需要2.8亿年，BIGBANG只需要138.2亿年。可见，一秒对于我们的日常生活来说是稍纵即逝的，但与普朗克时间相比，简直就是最慢的地质年龄。]